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5．若（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则|a0|+|a1|+|a3|=41．

分析 令x=0，可得：a0=1．对（2x-1）4=（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，两边求导即可得出．

解答 解：令x=0，可得：a0=1．
对（2x-1）4=（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，两边求导可得：4（2x-1）3×2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3，令x=0，可得：a1=8．
上式两边再两次求导可得：4×3×2（2x-1）×2×2×2=3×2×1×a3+4×3×2a4x，令x=0，可得a3=-32．
∴|a0|+|a1|+|a3|=41．
故答案为：41．

点评 本题考查了二项式定理的应用、导数的综合利用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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