Question

9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（Ⅰ）a=$\sqrt{6}$，b=1，焦点在x轴上；
（Ⅱ）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（-2$\sqrt{6}$，3）．

Answer 1

分析 根据椭圆的类型，确定几何量，即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：（Ⅰ）a=$\sqrt{6}$，b=1，焦点在x轴上，椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{6}+{y}^{2}$=1…（5分）
（Ⅱ）设椭圆的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
∵焦距是4，且经过点M（-2$\sqrt{6}$，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=4}\\{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{24}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，
∴a=6，b=4$\sqrt{2}$，
∴椭圆的标准方程$\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{32}=1$…（10分）

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，根据椭圆的类型，确定几何量是关键．