Question

19．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．则下列结论正确的是（　　）

• A． f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5）
• B． f（log₂5）＜f（2^0.3）＜f（0.3²）
• C． f（log₂5）＜f（0.3²）＜f（2^0.3）
• D． f（0.3²）＜f（log₂5）＜f（2^0.3）

Answer 1

分析 由对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，可知f（x）在（-∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．

解答 解：∵对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，
又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵0.3²＜2^0.3＜log₂5
∴f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，表达了f（x）在（-∞，0）上是减函数，属于中档题．