题目内容
某商店经销一种广州亚运会纪念品,每件产品成本为
元,且每卖出一件产品,需向税务部门上交
元(
为常数,
)的税收,设每件产品的日售价为
元(
),根据市场调查,日销售量与
(
为自然对数的底数)成反比,已知每件产品的日售价为
元,日销售量为
件。
(1)求商店的日利润
元与每件产品的日售价
元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润
最大,说明理由.
解:(1)设日销量为
,则
,
![]()
.…………………………………… 2分
则日销量为
件,每件利润为(x-30-a)元,
则日利润
………………………… 4分
(2) 当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润
最大,说明理由.
解:由(1):
……………………… 6分
①当
时,
,
,
![]()
在
上减函数.
当x=35时,
的最大值为![]()
………………… 8分
②当
时,
,由
得x=a+31
当
时,
,
在
上是增函数.
……………10分
当
时,
,
在
上是减函数.
当x=a+31时,
的最大值为
…………………… 12分
‘综上所述
.…………
………… 14分
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