题目内容

某商店经销一种广州亚运会纪念品,每件产品成本为元,且每卖出一件产品,需向税务部门上交元(为常数,)的税收,设每件产品的日售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比,已知每件产品的日售价为元,日销售量为件。

(1)求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式;

(2)当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大,说明理由.

解:(1)设日销量为,则, 

.…………………………………… 2分

 则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,

则日利润………………………… 4分

(2)         当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大,说明理由.

解:由(1):……………………… 6分

 ①当时, ,,

在上减函数.当x=35时,

的最大值为

………………… 8分

②当时, ,由得x=a+31

当时, ,在上是增函数.

……………10分

当时, ,在上是减函数.

当x=a+31时, 的最大值为…………………… 12分

‘综上所述.…………………… 14分

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