Question

某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为500包，每包进价为2元、销售价为3元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输费为5元，全年保管费为x元．设利润为y元，则y关于x的表达式是

y=500-(

2500

x

+x)

，利润y的最大值是

400

元．

Answer 1

分析：由题意，利润y等于销售利润减去运输费与保管费，利用基本不等式可求利润y的最大值．

解答：解：由于每次进货均为x包，已知每次进货运输费为5元，则运输费为

500

x

× 5=

2500

x

元，从而利润为y=500-(

2500

x

+x)，利用基本不等式有y≤500-100=400，当且仅当x=50时，利润y取最大值，
故答案为：y=500-(

2500

x

+x)，400．

点评：本题主要考查函数模型的建立，考查利用基本不等式求函数的最大值，属于基础题．