题目内容

设f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω＞0，则f(x)是偶函数的充要条件是

（A）f(0)=1                             (B)f(0)=0

(C)f′（0）=1                         （D）f′（0）=0

D解析：若使f(x)=sin(ωx+φ)为偶函数,

则有φ=+kπ(k∈Z),

f(x)=sin(ωx++kπ)=-cos(kπ+ωx)=±cosωx,

∴f′(x)=-ωsinωx.

∴f′(0)=0.

反之,当f′(0)=0时,即ω·cos(0·ω+φ)=0,

得φ=+kπ(k∈Z),

此时，f(x)=sin(ωx+kπ+)=cos(ωx+kπ)=±cosωx,为偶函数.

练习册系列答案
相关题目
设f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，
π
3
]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，求m的值．
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．
设f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值为
3
3
．
设f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．
下列命题中正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网