Question

18．已知抛物线y²=20x焦点F恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，且双曲线过点（4，3），则该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

Answer 1

分析 先根据抛物线的方程求得焦点即双曲线的右焦点的坐标，进而求得a和b的关系式，进而把点（4，3），代入双曲线方程求得a和b的值，即可求得双曲线的渐近线方程．

解答 解：依题意可知$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=25}\\{\frac{16}{{a}^{2}}-\frac{9}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，
解得：a=$\sqrt{10}$，b=$\sqrt{15}$
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
故答案为y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线的共同特征，考查了学生对双曲线基础知识的整体把握和灵活运用．