题目内容

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为P．

  (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．

   (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求P的值．

 

答案：
解析：

解：（I） (i)

(ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

由N次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

0

1

2

3

的数学期望是

（II） 设袋子A有M个球，则袋子B中有2M个球。

由

得

 


练习册系列答案
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袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
1
3
，从B中摸出一个红球的概率为p．
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
（i）求恰好摸5次停止的概率；
（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望Eξ．
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
2
5
，求p的值．
（2012•浙江模拟）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
1
3
，从B中摸出一个红球的概率为p．若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
2
5
，则p的值为（　　）
袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
1
3
，从B中摸出一个红球的概率为P．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．
①恰好有2次摸到红球的概率；②第一次、第三次摸到红球的概率．
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为4，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
2
5
，求P的值．
袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
1
3
，从B中摸出一个红球的概率是
2
3
．现从两个袋子中有放回的摸球•
（I）从A中摸球，每次摸出一个，共摸5次．求：
（i）恰好有3次摸到红球的概率；
（ii）设摸得红球的次数为随机变量X，求X的期望；
（Ⅱ）从A中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子B中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子B中摸球，若是红球则在袋子A中摸球，如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y，求Y的分布列以及随机变量Y的期望．

（05年浙江卷理）（14分）

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

   (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．

   (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

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