Question

（05年浙江卷理）（14分）

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

   (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．

   (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

Answer 1

解析：(Ⅰ)().

(Ⅱ)随机变量ζ的取值为0、1、2、3.由n次独立重复试验概率公式P_n(k)=,得P(ζ=0)=,

P((ζ=1)=,

P((ζ=2)=,

P((ζ=3)=.

随机变量ζ的分布列是

 

ζ	0	1	2	3
P

 

 

 

 

ζ的数学期望是E(ζ)= ×0+×1+×2+×3=

(Ⅱ)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,

由,得p=.