Question

6．已知平面α的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（3，4，-5），点A（2，-1，3），B（1，0，4），若A∈α，B∉α，则点B到平面α的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{AB}$，由点B到平面α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，能求出结果．

解答 解：∵平面α的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（3，4，-5），
点A（2，-1，3），B（1，0，4），A∈α，B∉α，
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，1），
点B到平面α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|-3+4-5|}{\sqrt{9+16+25}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理．