Question

解方程z²=

.

z

，其中z为复数．

Answer 1

考点：复数相等的充要条件

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi，a，b∈R，则由z²=

.

z

，利用两个复数代数形式的乘法法则，两个复数相等的充要条件，求出a和b的值，即可求出z．

解答： 解：设z=a+bi，a，b∈R，则由z²=

.

z

，可得 a²-b²+2abi=a-bi，∴

a2-b2=a 2ab=-b

．
解得

a=1 b=0

，或 

a=- 1 2 b=± 3 2

，
故z=1，或z=-

1

2

±

3

2

i．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法法则的应用，两个复数相等的充要条件，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．