题目内容

如图,P、Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC,求证: +=+.

证明:∵=+,=+,

∴+=+++=+++.

∵和大小相等,方向相反,

∴+=0,故+=+.

点评：通过观察得出与互为相反向量是解决问题的关键.本题从图形的特点出发可知解答不唯一,如可利用+=0,将转化为+,将转化为+,再求和化简.

练习册系列答案
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精英家教网如图，椭圆Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
（1）求点P的轨迹H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
π
2
），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
精英家教网（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若
OA
=a，
OB
=b，试用a，b表示向量
OP
，
OQ
．
（2）在（1）中，当点P，Q三等分线段AB中，有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
．如果点A1，A2，…A&n是AB的n（n≥3）等分点，你能得出什么结论？请证明你的结论．
（3）条件同（1）（2），试用试用a，b表示向量
OAk
（1≤k≤n）．
如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有O
P
+O
Q
=O
A
+O
B
把此命题推广，设点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则有O
A1
+O
A2
+O
A3
+…O
AN-1
=
n-1
2
n-1
2
（O
A
+O
B
）．
如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
，把此命题推广，设点A1、A2、…、An-1是AB的n等分点（n≥3），则
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
=
n-1
2
n-1
2
(
OA
+
OB
)．
精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
（1）求证：PQ⊥平面B1CQ；
（2）求平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小．

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