函数$f(x)=\sqrt{x-1}+lgA．(-1.1]B．C．[-1.1]D．[1.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．函数$f（x）=\sqrt{x-1}+lg（{x+1}）$的定义域是（　　）

A．

（-1，1]

B．

（-1，1）

C．

[-1，1]

D．

[1，+∞）

分析根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答解：函数$f（x）=\sqrt{x-1}+lg（{x+1}）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，
即x≥1；
∴f（x）的定义域是[1，+∞）．
故选：D．

点评本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．

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14．设非零向量$\overrightarrow c，\overrightarrow d$，规定：$\overrightarrow c?\overrightarrow d=|{\overrightarrow c}||{\overrightarrow d}|sinθ$（其中$θ=＜\overrightarrow c，\overrightarrow d＞$），F₁、F₂是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，点A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，若$\overrightarrow{OA}?\overrightarrow{OB}=2\sqrt{3}$，椭圆C的长轴的长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂的直线l交椭圆C于点M，N，若$\overrightarrow{OM}?\overrightarrow{ON}=\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求直线l的方程．

如图，已知△ABC，a、b分别为角A、B的对边，设A（bcosα，bsinα），∠AOB=β，D为线段AB的中点．
定义：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）的中点坐标为$（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}\;，\;\;\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}}）$．
若a=2，b=1，且点D在单位圆上，求cosβ的值．

12．给出如下命题：
①“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为真命题；
②若动点P到两定点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；
③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；
④设x∈R，则“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；
⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
其中，所有正确的命题序号为①②④．

19．设函数f（x）=2lnx-x²，则（　　）

x=e为极大值点

x=1为极大值点

x=1为极小值点

9．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos∠ABC=（　　）

16．已知点G是△ABC的重心，过G作BC的平行线与AB，AC分别交于点E，F，若$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

13．设$f（x）=3sin\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}$，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则$cos（{θ+\frac{π}{6}}）$为-$\frac{12}{13}$．

14．在y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{2π}{3}$），y=cosx+|cosx|$y=tan\frac{1}{2}x+1$中，最小正周期为π的函数的个数是（　　）