Question

9．若函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值-1的x的值均唯一，则ω的取值范围是[$\frac{7}{12}$，$\frac{13}{12}$）．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性以及最值，可得$\frac{3π}{2}$≤ω•2π+$\frac{π}{3}$＜2π+$\frac{π}{2}$，由此求得ω的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值-1时的x的值均唯一，
∴$\frac{3π}{2}$≤ω•2π+$\frac{π}{3}$＜2π+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{7}{12}$≤ω＜$\frac{13}{12}$，
故答案为：[$\frac{7}{12}$，$\frac{13}{12}$）．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性以及最值，属于基础题．