Question

18．若数列{a_n}是首项为2，公比为4的等比数列，设b_n=log₂a_n，T_n为数列{b_n}的前n项和．则T₁₀₀=10000．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式得出a_n，计算b_n得出{b_n}为等差数列，代入求和公式计算．

解答 解：a_n=2•4^n-1=2^2n-1，∴b_n=log₂2^2n-1=2n-1，
∴{b_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴T₁₀₀=100+$\frac{100×99}{2}×2$=10000．
故答案为：10000．

点评 本题考查了等差数列，等比数列的性质及判断，求和公式的应用，属于基础题．