题目内容
已知双曲线C过点A(－
，1)，且与x2－3y2＝1有相同的渐近线．
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；
(Ⅱ)过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A、B两点，求|AB|．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ) (Ⅱ)(2)不妨设焦点F(4，0)，则直线l：y＝x－4 由 设 |
消去y得：
，则
＝
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（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足
、
、
成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
；
=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
·
=
·
；
=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
·
=
·
；
，且渐近线方程为
，F1和F2分别是其左、右焦点，过F2作倾斜角为
的直线交C于A，B两点。
的周长
；