Question

（本小题满分12分）
已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．
（1）若函数在时有极值，求的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．

Answer 1

解：由
求导数得，
由在函数图像上一点处切线的斜率为3，
知，即，
化简得…… ①      …………………2分
（1）   因为在时有极值，
所以，
即…… ②
由①②联立解得，
∴ ．…………………6分
（2），
由①知，
∴ ．
在区间上单调递增，
依题意在上恒有，………8分
即在上恒成立，
下面讨论函数的对称轴：
① 在时，
，
∴ ．…………………9分
② 在 时，
，
无实数解．…………………10分
③ 在时，
，
∴ ．…………………11分
综合上述讨论可知，
的取值范围是．…………………12分

略