如下图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1.AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如下图,在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC₁、AD的中点,那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于（）

A. B. C. D.

答案：B 解法一:取面CC₁DD₁的中心为H连结FH,D₁H,在△FHD₁中.

FD₁=,FH=,D₁H=,

由余弦定理,得∠D₁FH的余弦值为.

解法二:取BC中点为G,连结GC₁∥FD₁,再取GC中点为H,连结HE,OH,则∠OEH为异面直线所成的角.

在△OEH中,OE=,HE=,OH=,由余弦定理,可得cos∠OEH=.

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如下图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．

如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是AC、BD的交点，E、F分别是AB与AD的中点．

(1)求异面直线OD₁与A₁C₁所成角的大小；

(2)求异面直线EF与A₁C₁所成角的大小；

(3)求异面直线EF与OD₁所成角的正切值；

(4)求异面直线EF与OD₁的距离．

(2004天津，6)如下图，在棱长为2的正方体ABCD－中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点．那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于

[　　]

A．	B．
C．	D．

如下图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁和DB的中点，求证：

(1)EF∥平面ABC₁D₁

(2)EF⊥B₁C

(3)求三棱锥B₁－EFC的体积

(2004湖北，18)如下图，在棱长为1的正方体ABCD－中，AC与BD交于点E，与交于点F．

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角B－EF－C的大小(结果用反三角函数值表示)．

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