Question

已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的两根，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是________．

 

Answer 1

2011

【解析】由题意知，a1 006＋a1 007＝2 012>0，a1 006·a1 007＝－2 011<0，又因首项为正等差数列，所以a1 006>0，a1 007<0,2a1 006＝a1＋a2 011>0,2a1 007＝a1＋a2 013<0，即S2 011>0，S2 013<0，又因Sn＝，n的最大值为2011.