题目内容
若双曲线
＝1(a>0，b>0)与直线y＝
x无交点，则离心率e的取值范围是________．
(1,2]
【解析】因为双曲线的渐近线为y＝±
x，要使直线y＝
x与双曲线无交点，则直线y＝
x应在两渐近线之间，所以有
≤，即b≤
a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1<e≤2.
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若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________．
(1,2]
【解析】因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝x与双曲线无交点，则直线y＝x应在两渐近线之间，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1<e≤2.
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