题目内容
某单位在公开招收公务员考试时，笔试阶段须对报考人员进行三个项目的测试．规定三项都合格者笔试通过．假定每项测试相互独立，报考人员甲各项测试合格的概率组成一个公比为
的等比数列，第一项测试合格且第二项测试也合格的概率为
．
（1）求报考人员甲笔试通过的概率；
（2）求报考人员甲测试合格的项数
的分布列和数学期望．
【答案】
解：记报考人员甲通过这三个项目的测试的事件分别为
，由题设可设
，
，
．……
分．由题意得，
，解得
．
所以
，
，
． ……
分
（1）由于事件相互独立，所以报考人员甲三个项目的测试都合格的概率为
．
答：报考人员甲笔试通过的概率为
。……
分
(2)由题设知，报考人员甲测试合格的项数
的取值为
．则
；
；
．……
分
故的分布列是：
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的数学期望
.
答：数学期望为
。……
分
【解析】略
练习册系列答案
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某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BDC=15°，∠BCD=30°（如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？