Question

某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BDC=15°，∠BCD=30°（如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？

Answer 1

分析：分别在△ACD、△BCD中，利用正弦定理，求出AD，BD，再在△ABD中，利用勾股定理，求AB，从而可求电线长度

解答：解：在△ACD中，∠ACD=45°，CD=6，∠ADC=75°，所以∠CAD=60°
∵

CD

sin∠CAD

=

AD

sin∠ACD

，∴AD=

CD×sin∠ACD

sin∠CAD

=

6× 2 2

3 2

=2

6

在△BCD中，∠BCD=30°，CD=6，∠BDC=15°，∴∠CBD=135°
∵

CD

sin∠CBD

=

BD

sin∠BCD

，∴BD=

CD×sin∠BCD

sin∠CBD

=

6× 1 2

2 2

=3

2

在△ABD中，∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，∴△ABD是直角三角形
∴AB=

AD2+BD2

=

42

∴电线长度至少为l=1.2×AB=

6

5

42

km

点评：本题利用正弦定理解决实际问题，解题的关键是确定三角形，正确运用正弦定理，属于中档题．