Question

已知=，=，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

Answer 1

【答案】分析：利用诱导公式化简已知的两等式，得到两个关系式，两关系式左右分别平方，相加后利用同角三角函数间的基本关系化简，再由sin²α+cos²α=1，求出sinα的值，进而确定出sinβ的值，由α与β的范围，即可求出各自的值．
解答：解：∵cos（-α）=sinα，cos（+β）=sinβ，sin（-α）=-cosα，sin（+β）=cosβ，
∴已知的两等式变形为：sinα=sinβ①，-cosα=-cosβ②，
①²+②²得：sin²α+3cos²α=2（sin²β+cos²β）=2，
又sin²α+cos²α=1，0＜α＜π，0＜β＜π，
∴sin²α=cos²α=，即sinα=，sinβ=，
∴α=，β=或α=，β=．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．