题目内容
（1）已知cosα=-
，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值；
（2）已知sinβ+cosβ=
，且0＜β＜π．求tanβ的值．
| 3 |
| 5 |
（2）已知sinβ+cosβ=
| 1 |
| 5 |
分析：（1）利用同角三角函数，以及角所在象限求出sinα的值，最后根据tanα=
可求出所求；
（2）将等式两边平方可判定角β的范围，在求出sinβ-cosβ的值，从而可求sinβ，cosβ，tanβ可求．
| sinα |
| cosα |
（2）将等式两边平方可判定角β的范围，在求出sinβ-cosβ的值，从而可求sinβ，cosβ，tanβ可求．
解答：解：（1）∵cosα=-
，并且它是第三象限的角，
∴sinα=-
=-
则tanα=
=
=
（2）：∵0＜β＜π，若sinβ+cosβ=
，①
∴（sinβ+cosβ）2=
，即1+2sinβ•cosβ=
，
∴2sinβ•cosβ=-
＜0，
∴β为钝角；
∴sinβ＞0，cosβ＜0；
∴（sinβ-cosβ）2=1-2sinβ•cosβ=
，
∴sinβ-cosβ=
，②
由①②解得sinβ=
，cosβ=-
；
∴tanβ=-
．
| 3 |
| 5 |
∴sinα=-
| 1-cos2x |
| 4 |
| 5 |
则tanα=
| sinα |
| cosα |
-
| ||
-
|
| 4 |
| 3 |
（2）：∵0＜β＜π，若sinβ+cosβ=
| 1 |
| 5 |
∴（sinβ+cosβ）2=
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 25 |
∴2sinβ•cosβ=-
| 24 |
| 25 |
∴β为钝角；
∴sinβ＞0，cosβ＜0；
∴（sinβ-cosβ）2=1-2sinβ•cosβ=
| 49 |
| 25 |
∴sinβ-cosβ=
| 7 |
| 5 |
由①②解得sinβ=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴tanβ=-
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，关键在于判断β为钝角，同时考查解方程的能力，属于中档题．
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