Question

已知sinx+cosx=

1

5

，且0＜x＜π．求sinx、cosx、tanx的值．

Answer 1

分析：先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．

解答：解：由sinx+cosx=

1

5

，得sinx=

1

5

-cosx
代入sin²x+cos²x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0
∴cosx=

4

5

或cosx=-

3

5

当cosx=

4

5

时，得sinx=-

3

5

又∵0＜x＜π，
∴sinx＞0，故这组解舍去
当cosx=-

3

5

时，sinx=

4

5

，tanx=-

4

3

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号．