Question

3．已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于函数y=g（x）的命题：
①g{x}的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）中心对称；
②g（x）的图象关于x=$\frac{π}{6}$轴对称；
③g（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：把函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
令x=$\frac{π}{6}$，可得g（x）=0，故g{x}的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）中心对称，故①正确、②错误；
在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，故g（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增，故③正确，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．