Question

2．已知x＞1，y＞2，（x-1）（y-2）=4，则x+y的最小值是7．

Answer 1

分析 由已知可得：x-1＞0，y-2＞0，利用基本不等式可得x+y=（x-1）+（y-2）+3≥2$\sqrt{（x-1）（y-2）}$+3=7，从而可求x+y的最小值为7．

解答 解：由x＞1，y＞2，可得：x-1＞0，y-2＞0，
因为：（x-1）（y-2）=4＞0，
所以：x+y=（x-1）+（y-2）+3≥2$\sqrt{（x-1）（y-2）}$+3=2$\sqrt{4}$+3=7．当且仅当x-1=y-2=2，即x=3，y=4时取得最小值7．
所以：x+y的最小值为7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查了基本不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题．