题目内容
已知函数
(1)求函数
的极值点；
(2)若直线
过点
且与曲线
相切，求直线的方程；
(1)求函数
的极值点；(2)若直线
过点且与曲线相切，求直线的方程；（1）
是函数
的极小值点，极大值点不存在.（2）
是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）（1）
＞0 …………1分
而
＞0
lnx+1＞0
＞
＜0
＜00＜＜
所以在
上单调递减，在
上单调递增.………………3分
所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………4分
（2）设切点坐标为
，则
切线的斜率为
所以切线的方程为
…………6分
又切线过点
，所以有
解得
所以直线的方程为………8分
（3）
，则
＜0
＜00＜＜
＞0
＞
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.………………9分
当
即
时，在
上单调递增，所以在上的最小值为
……10分
当1＜
＜e，即1＜a＜2时，在
上单调递减，在
上单调递增.
在上的最小值为
………12分
当
即
时，在上单调递减，
所以在上的最小值为
……13分
综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为
；
当时，的最小值为
………14分
＞0 …………1分而
＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分所以
是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………4分（2）设切点坐标为
，则切线的斜率为所以切线
的方程为 …………6分又切线
过点，所以有解得
所以直线的方程为………8分（3）
，则 ＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.………………9分当
即时，在上单调递增，所以在上的最小值为……10分当1＜
＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为 ………12分当
即时，在上单调递减，所以
在上的最小值为……13分综上，当
时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；当
时，的最小值为………14分
练习册系列答案
相关题目
在
处的切线斜率为零．
和
的值；
恒成立；
有最小值
，且
，求实数
的取值范围.
．
时，求
在区间
上的最值；
上存在单调递增区间，求
的取值范围．
满足
，当
时有
，则不等式
的解集为（ ）
，
.
依次在
处取到极值.
的取值范围；
，求
，使对任意的
，不等式 
恒成立.求正整数
的最大值
（
是自然对数的底数，
）.
时，求
的单调区间；
上是增函数，求实数
的取值范围；
对一切
恒成立.
的导函数。
，不等式
恒成立，求a的取值范围；
；
，求
时的最小值；
时,求函数
的图象在点A（0，
)处的切线方程；
，使
当
时恒成立？若存在，求出实数
；若不存在，请说明理由．
若过两点
的直线I与x轴的交点在曲线
上，求α的值。