题目内容
已知命题p：?x∈R，x2-a≥0，命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a≤0，命题“p或q”为假，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：推理和证明
分析：若命题p是真命题时，a≤0，则当a＞0时，命题p为假命题；若命题q是真命题时a≤-2，或a≥1，则当，-2＜a＜1时，命题q为假命题；进而根据p或q为假命题，命题p为假命题且命题q为假命题得到答案．
解答：
解：若命题p：?x∈R，x2-a≥0为真命题，
则a≤0，
则命题p为假时，a＞0，
若命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a≤0为真命题，
则△=4a2-4（2-a）≥0，
解得a≤-2，或a≥1，
则命题q为假时，-2＜a＜1，
又由命题“p或q”为假，
故p为假，且q为假，
故0＜a＜1．
则a≤0，
则命题p为假时，a＞0，
若命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a≤0为真命题，
则△=4a2-4（2-a）≥0，
解得a≤-2，或a≥1，
则命题q为假时，-2＜a＜1，
又由命题“p或q”为假，
故p为假，且q为假，
故0＜a＜1．
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中分析出两个简单命题为真（假）时，实数a的取值范围是解答的关键．
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