题目内容
已知直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则m+n= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，根据导数的几何意义，建立方程关系即可得到结论．
解答：
解：∵直线y=3x+1与曲线y=f（x）=x3+mx+n相切于点（1，4），
∴满足f（1）=4且f′（1）=3，
∵f′（x）=3x2+m，
∴f′（1）=3=3+m，解得m=0，
由f（1）=1+m+n=4，解得m+n=3，
故答案为：3
∴满足f（1）=4且f′（1）=3，
∵f′（x）=3x2+m，
∴f′（1）=3=3+m，解得m=0，
由f（1）=1+m+n=4，解得m+n=3，
故答案为：3
点评：本题主要考查导数的几何意义，根据导数的切线斜率定义函数的导数，建立条件关系是解决本题的关键．
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