Question

正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：连接AC，BD，证明BD⊥平面SOC，过O作OE⊥SC于E，说明OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求，通过三角形的面积相等求出OE即可．
解答：解：连接AC，BD，因为几何体是正四棱锥，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，
∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，
过O作OE⊥SC于E，OE?平面SOC，OE⊥BD，
所以OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求．
∵AB=，底面是正方形，所以AC=，
OC=1，SO=2，所以SC=，∴?SO?OC=?SC?OE，
∴OE=．
故选C．
点评：本题是中档题，考查异面直线的距离的求法，找出异面直线公垂线是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．