Question

在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   充要条件
3. C.
   必要非充分条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对 sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．
解答：在△ABC中，sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）
?2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-，
?A+C==2B
?角A、B、C成等差数列，
故sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．
点评：利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．