Question

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则角C的值为

arccos（-

1

4

）

．

Answer 1

分析：根据正弦定理 sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3t，b=2t，c=4t，根据余弦定理 cosC=

a2+b2 -c2

2ab

=-

1

4

，可得角C的值．

解答：解：根据正弦定理 sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，设a=3t，b=2t，c=4t，
根据余弦定理 cosC=

a2+b2 -c2

2ab

=-

1

4

，∴C=arccos（-

1

4

）
故答案为：arccos（-

1

4

）．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，设出a=3t，b=2t，c=4t，是解题的关键．