题目内容
在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为（ ）
分析：由三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，化简可得sin（B-C）=0，结合B、C为三角形的内角得到B=C，从而得出b=c，可得三角形是等腰三角形．
解答：解：∵△ABC中，B+C=π-A
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
又∵sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，可得sinBcosC-cosBsinC=0
即sin（B-C）=0
∵B、C是三角形的内角，可得B-C∈（-π，π）
∴B-C=0，得B=C，
因此三角形ABC中b=c，可得三角形是等腰三角形
故选：C
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
又∵sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，可得sinBcosC-cosBsinC=0
即sin（B-C）=0
∵B、C是三角形的内角，可得B-C∈（-π，π）
∴B-C=0，得B=C，
因此三角形ABC中b=c，可得三角形是等腰三角形
故选：C
点评：本题给出三角形的角的关系式，判断三角形的形状，着重考查了诱导公式、两角和与差的正弦公式和三角形的形状判断等知识，属于基础题．
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| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |