Question

【题目】若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为 ．则直线l的倾斜角的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0化简为标准方程，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，
∴圆心坐标为C（2，2），半径r=3 ，
∵在圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为 ，
∴圆心到直线的距离应小于或等于r﹣ = ，
由点到直线的距离公式，得 ，
∴（2a+2b）2≤2（a2+b2），整理得 ，
解之得2﹣ ≤ ≤2+ ，
∵直线l：ax+by=0的斜率k=﹣ ∈[2﹣ ，2+ ]
∴设直线l的倾斜角为α，则tanα∈[2﹣ ，2+ ]，即tan ≤tanα≤tan ．
由此可得直线l的倾斜角的取值范围是[ ， ]．
所以答案是：[ ， ]
【考点精析】掌握直线的倾斜角是解答本题的根本，需要知道当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=0°．