Question

在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为                 。

 

Answer 1

【答案】

．或

【解析】解：由题意可得1/ 2 CB•CD•sin∠BCD=4，即 1 /2 ×2 ×2 sin∠BCD=4，解得 sin∠BCD=2 / ．

①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=1/  ．

△BCD中，由余弦定理可得 BD²= CB²+CD²-2•CB•CD•cos∠BCD =4²．

△BCD中，由正弦定理可得 BD /sin∠BCD  =CD /sinB ，即 4 /2 /  = 2 sinB ，故 sinB=1  /．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB = BC/ sinA ，即 AC /1  /  =2  /1 /2  ，解得 AC=4．

②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=-1 /  ．

△BCD中，由余弦定理可得 BD= CB²+CD²-2•CB•CD•cos∠BCD =32．

△BCD中，由正弦定理可得 BD/ sin∠BCD  =CD/ sinB ，故 sinB=1 / ．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB = BC /sinA ， ，解得 AC=．

综上可得 AC=4或，

故答案为  4或 ．