Question

在直径为AB的半圆形区域内,划出一个三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6米和8米.先要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下图的设计方案是使AC =8米,BC =6米.

图2-5-20

（1）求△ABC的边AB上的高h.

（2）设DN =x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时,发现在AB上距B点1.85米的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

Answer 1

思路分析:（1）利用三角形的面积,即斜边×斜边上的高=两直角边的积;（2）求最值问题时,利用三角形相似得到比例式,转变成二次函数即可.

解:（1）∵直径AB为△ABC的斜边,?

∴AB = =10米.?

∴h = =4.8米.?

（2）∵=,∴.?

又∵=,?

∴S_矩形DEFN?=  (8- x)=- x²+10x =- .?

∴当时,S _max=12.?

（3）∵BC²=OB·AB,∴OB =3.6米.?

∵=,∴BE =1.8米.?

同理,AD =3.2米,?

∴AC =6米,BC =8米即可.