题目内容
（2013•通州区一模）在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则
•
的取值范围是
| AB |
| AD |
[
，1]
| 1 |
| 2 |
[
，1]
．| 1 |
| 2 |
分析：由题意可得
与
的夹角等于120°，利用两个向量的数量积的定义计算
•
等于1-
•|BD|，结合 0≤|BD|≤1 求得
•
的取值范围．
| AB |
| BD |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
解答：解：由题意可得
与
的夹角等于120°，∴
•
=
•(
+
)=
2+
•
=1+1×|BD|cos120°=1-
•|BD|．
由于D为BC边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴
≤1-
•|BD|≤1，即
•
的取值范围是[
，1]，
故答案为[
，1]．
| AB |
| BD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AB |
| BD |
| AB |
| AB |
| BD |
=1+1×|BD|cos120°=1-
| 1 |
| 2 |
由于D为BC边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 2 |
故答案为[
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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