Question

z=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i（m∈R）在复平面内对应的点在第三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）求f（m）=m²-3m+2的最小值，并求出此时m的值．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）利用复数的几何意义即可得出；
（2）利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）由题意可得

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＜0

，解得1＜m＜2．
即m的取值范围是（1，2）．
（2）f(m)=m2-3m+2=(m-

3

2

)2-

1

4

又∵1＜m＜2，
∴f（m）_min=f(

3

2

)=-

1

4

．
即f（m）的最小值为-

1

4

，此时m的值为

3

2

．

点评：本题考查了复数的几何意义、一元二次不等式的解法、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．