题目内容
（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
A
由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x轴的情形．
因为有且只有一对相较于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，
所以直线A1B1和A2B2，关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．
可得
，即
，
，所以e＞
．
同样地，当
，即
，所以e≤2．
所以双曲线的离心率的范围是
．
故选A．
因为有且只有一对相较于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，
所以直线A1B1和A2B2，关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．
可得
，即，，所以e＞．同样地，当
，即，所以e≤2．所以双曲线的离心率的范围是
．故选A．
练习册系列答案
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－
＝1(a>0，b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为( )
＝1
－
＝1
－
＝1
－
＝1
是双曲线
的左右焦点，点
关于渐近线的对称点恰落在以
为圆心，
为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线
的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足
，则该双曲线的渐近线方程为 ．
是以
为焦点的双曲线
上一点，
，
则双曲线的离心率为（ ）
-
=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为( )
,且经过点
,则其标准方程为（ ）
－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．
的右焦点为
，则该双曲线的渐近线方程为________.