题目内容
实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则
+
=______．
| 1 |
| Smax |
| 1 |
| Smin |
∵4x2-5xy+4y2=5，
∴5xy=4x2+4y2-5，
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
（x2+y2）
设 S=x2+y2，
4s-5≤
s
∴s≤
即Smax=
∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤-
∴-xy≥
∴S=x2+y2≥-2xy≥
∴Smin=
∴
+
=
+
=
故答案为：
∴5xy=4x2+4y2-5，
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
| 5 |
| 2 |
设 S=x2+y2，
4s-5≤
| 5 |
| 2 |
∴s≤
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤-
| 5 |
| 13 |
∴-xy≥
| 5 |
| 13 |
∴S=x2+y2≥-2xy≥
| 10 |
| 13 |
∴Smin=
| 10 |
| 13 |
∴
| 1 |
| Smax |
| 1 |
| Smin |
| 3 |
| 10 |
| 13 |
| 10 |
| 8 |
| 5 |
故答案为：
| 8 |
| 5 |
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