题目内容

2．若实数x，y满足1≤x+y≤5且-1≤x-y≤1，则x+3y的取值范围是（　　）
A．[1，11]B．[0，12]C．[3，9]D．[1，9]

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点A点或C点时，z最值即可．

解答 解：先根据约束条件画出可行域，如图设z=x+3y，则y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即
当直线z=x+3y过点A（1，0）时，z最小值为1．
当直线z=x+3y过点C（2，3）时，z最大值为11，
所以x+3y的取值范围是[1，11]；
故选A．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{4}{3}$．
13．与命题“若a∉M，则b∈M”等价的命题是（　　）
A．若a∈M，则b∉MB．若b∈M，则a∉MC．若b∉M，则a∉MD．若b∉M，则a∈M
10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{ax}+3，x＞0}\\{\frac{2}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+4，x≤0}\end{array}\right.$在[-3，3]上的最大值为$\frac{13}{3}$，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，$\frac{1}{3}$ln$\frac{4}{3}$]B．[$\frac{1}{3}$ln$\frac{4}{3}$，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，$\frac{1}{3}$ln$\frac{4}{3}$]
7．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：
 设备
产品		 A B
 甲 2h 1h
 乙 2h 2h
已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．
14．若幂函数f（x）的图象经过点（3，$\frac{1}{9}$），则log2f（2）=（　　）
A．-4B．4C．2D．-2
11．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤9的解集为{x|-2≤x≤16}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）+f（x-1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
8．已知实数m＞1，实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是（　　）
A．4B．3C．2D．1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网