题目内容

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求证：BD⊥平面AEF．

答案：
解析：

　　思路　　要证BD⊥平面AEF需证BD⊥AF即可

　　思路　　要证BD⊥平面AEF需证BD⊥AF即可．

　　解答　　∵AB为⊙O直径，C为⊙O上一点．

　　

　　

　　BD⊥平面AEF．

　　评析　　证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的．这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系．

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
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（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
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