Question

在平面直角坐标系xOy中，⊙M过原点且与坐标轴交于A（a，0），B（0，a）两点，其中a＞0．已知直线x+y-2=0截⊙M的弦长为

6

，则a为（　　）

• A、

  7

  4

• B、

  7

  2

• C、

  7

  2

• D、

  7

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得圆心M（

a

2

，

a

2

），半径为r=

2

2

a，再求得圆心M到直线x+y-2=0的距离d的值，再利用弦长公式求得a的值．

解答： 解：由，⊙M过原点且与坐标轴交于A（a，0），B（0，a）两点，其中a＞0，
可得圆心M（

a

2

，

a

2

），半径为r=

( a 2 -0)2+( a 2 -0)2

=

2

2

a．
由于圆心M到直线x+y-2=0的距离为d=

| a 2 + a 2 -2|

2

，直线x+y-2=0截⊙M的弦长为

6

，且满足d²+(

6

2

)2=r²，
由此求得a=

7

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．