题目内容
在△ABC中，AB=2，BC=1，AC=
，等边△DEF三顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上，sin∠FEC=
，求△DEF的边长．
| 3 |
2
| ||
| 7 |
考点：解三角形
专题：解三角形
分析：由题意画出图形，设等边三角形DEF的边长为x，由已知得到∠BDE=∠FEC，在三角形△DEF中由正弦定理列式求得x的值．
解答：
解：如图，
在△ABC中，∵BC=1，AB=2，AC=
，
∴∠ACB=90°，且∠ABC=60°，
设△DEF的边长为x，
由sin∠FEC=
，可得cos∠FEC=
，
在Rt△FEC中可得CE=
x，
故EB=1-CF=1-
x，
在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED
=120°-（180°-∠DEF-∠FEC）
=120°-（180°-60°-∠FEC）
=∠FEC．
由正弦定理得：
=
，即
=
=
，解得：x=
．
在△ABC中，∵BC=1，AB=2，AC=
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∴∠ACB=90°，且∠ABC=60°，
设△DEF的边长为x，
由sin∠FEC=
2
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| 7 |
| ||
| 7 |
在Rt△FEC中可得CE=
| ||
| 7 |
故EB=1-CF=1-
| ||
| 7 |
在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED
=120°-（180°-∠DEF-∠FEC）
=120°-（180°-60°-∠FEC）
=∠FEC．
由正弦定理得：
| DE |
| sin∠DBE |
| EB |
| sin∠BDE |
| x |
| sin60° |
| x | ||||
|
1-
| ||||
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| ||
| 10 |
点评：本题考查了解三角形，考查了正弦定理及三角形内角和定理的应用，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PC的中点，已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，若直线a⊥m，则直线a⊥n．则下列命题是真命题的是（ ）
| A、p∧q |
| B、（￢p）∧（￢q） |
| C、（￢p）∧q |
| D、p∧（￢q） |
已知角α的终边经过点P（
，-1)则有（ ）
| 3 |
A、cosα=-
| ||||
| B、sinα+cosα=2 | ||||
| C、tanα+cotα=1 | ||||
D、cosα+tanα=
|