题目内容
正三棱柱的底面边长为
，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（ ）
| 3 |
| A、4π | ||||
B、8
| ||||
C、
| ||||
| D、8π |
考点：球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．
解答：
解：由正三棱柱的底面边长为
，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1，
又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=2，∴R=
，
∴外接球的表面积S=4πR2=8π．
故选：D．
解：由正三棱柱的底面边长为| 3 |
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1，
又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=2，∴R=
| 2 |
∴外接球的表面积S=4πR2=8π．
故选：D．
点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
练习册系列答案
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| |MN| |
| |AB| |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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