Question

已知函数f（x）=﹣x³+x²+3x+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a的值．

Answer 1

（1）单调减区间为（-∞，-1]和[3，+∞），单调减区间为[-1，3]．；（2）a=4．

解析试题分析：（1）首先求出导数，利用导数的为正，为负，可得函数的单调增（减）区间；
（2）先用a的代数式表示出f（x）在区间[-3，3]上的最小值，由已知建立出关于a的方程，解此方程可求a的值．
试题解析：（1）∵f（x）=-x³+x²+3x+a，
∴f′（x）=-x²+2x+3，
令f′（x）＞0，得-1＜x＜3；令f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3，
∴所求f（x）的单调减区间为（-∞，-1]和[3，+∞），单调减区间为[-1，3]．
（2）当x∈[-3，-1]时，f′（x）＜0，[-1，3]时，f′（x）＞0
∴f（x）≥f（-1）．+1-3+a=，∴a=4．
考点：１．函数的单调性；２函数的最值．