题目内容

（本小题满分13分）
如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.

（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.
（1）（2）

试题分析：（1）求双曲线的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：轴，∥，即可得：直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线与AF的交点及直线与直线的交点为，并利用化简.：.
试题解析：（1）设，因为，所以
直线OB方程为，直线BF的方程为，解得
又直线OA的方程为，则
又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为
（2）由（1）知，则直线的方程为，即
因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点
直线与直线的交点为
则
因为是C上一点，则，代入上式得
，所求定值为
练习册系列答案
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且过点（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m与椭圆C交于两点A，B，O为坐标原点，若△OAB为直角三角形，求m的值．
若动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，且与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程________．
在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为(　　)
A．B．C．D．2
已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则 （    ）
A．B．C．D．
已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（    ）
A．B．C．D．
双曲线的离心率为（   ）
A．B．C．D．
已知点F1、F2分别是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)
A．(1，)B．(，2)
C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)
已知双曲线的离心率为2，则
A．2B．C．D．1

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