题目内容
（本题13分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；
（1）求随机变量ξ的数学期望；
（2）记“关于
的不等式
的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率
．
（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意知
的可能取值为
，
，
，
，
，
，由此能求出随机变量
的数学期望．
（2）由题意知：“不等式
的解集是实数
”为事件
．当
时，不等式化为
，其解集为
，说明事件
发生；当
时，不等式化为
，
，所以解集是
，说明事件
发生；当
时，不等式化为
，其解集为
，说明事件
不发生．由此能求出事件
发生的概率
．
试题解析：（1）由题意知
的可能取值为0，2，4，
∵“
”指的是实验成功2次，失败2次．
∴
．
“
”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．
∴
．
“
”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次．
∴
，
∴
．即随机变量
的数学期望为
．
（2）由题意知：“不等式的解集是实数R”为事件A．
当时，不等式化为，其解集为，说明事件发生；
当时，不等式化为，，所以解集是，说明事件发生；
当时，不等式化为，其解集为，说明事件不发生．
∴
．
考点：离散型随机变量的期望与方差；
次独立重复试验中恰好发生
次的概率．
练习册系列答案
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与圆
交于A、B两点，且
，其中O为原点，则实数a的值为 .
与
呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（ ）
，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的
值_______
与
互相垂直，则a等于（ ）
D. 1或－3
，与对手踢平（得1分）的概率为
，负于对手（得0分）的概率为
（
，
，
），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则
的最小值为 ____ ．
的取值范围是（ ）
B．
D．
的定义域为
，则
的定义域为__________.
,若集合
, 则实数
的取值范围是 .