Question

已知sinα+sinβ=

3

4

，求cosα+cosβ的取值范围

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由sinα+sinβ=

3

4

和cosα+cosβ=x，两式平方相加结合三角函数可得x的不等式组，解不等式组可得．

解答： 解：∵sinα+sinβ=

3

4

，令cosα+cosβ=x，
两式平方相加可得2+2（sinαsinβ+cosαcosβ）=

9

16

+x²，
∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=

9

16

+x²-2，即2cos（α-β）=

9

16

+x²-2，
由-2≤2cos（α-β）≤2可得-2≤

9

16

+x²-2≤2
解得-

55

4

≤x≤

55

4

故答案为：[-

55

4

，

55

4

]

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的有界性和不等式的性质，属中档题．